Question

（本小題滿分12分）已知直線
（1）證明：直線過定點；
（2）若直線交軸負半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程。

Answer 1

（1）見解析；（2）。

本試題主要是考查了直線的方程與三角形面積公式的運用。
（1）因為，那么化為關于k的表達式，無論k取何值，都成立，因此可得結論。
（2）由的方程得，，由題意有
解得，因為，由不等式求得最值。
解：（1）直線的方程可化為令，解得，
所以，無論取何值，直線總經過定點--------------------5分
（2）由的方程得，，由題意有
解得，因為----------9分
即。
當且僅當即時，
此時直線的方程為。-----------------------12分