【題目】2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫院開展扶貧日“送醫下鄉”醫療義診活動，現有五名醫生被分配到四所不同的鄉鎮醫院中，醫生甲被指定分配到醫院
，醫生乙只能分配到醫院或醫院
，醫生丙不能分配到醫生甲、乙所在的醫院，其他兩名醫生分配到哪所醫院都可以，若每所醫院至少分配一名醫生，則不同的分配方案共有( )
A.18種B.20種C.22種D.24種
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
，右焦點為
，
是斜率為
的弦，的中點為
，的垂直平分線交橢圓于
，
兩點，
的中點為
.當
時，直線
的斜率為
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設原點到直線的距離為
，求
的取值范圍；
（3）若直線
，直線
的斜率滿足
，判斷并證明
是否為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記
表示學生的考核成績，并規定
為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；
（Ⅱ）從圖中考核成績滿足
的學生中任取2人，求至少有一人考核優秀的概率；
（Ⅲ）記
表示學生的考核成績在區間
的概率，根據以往培訓數據，規定當
時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
，直線
與橢圓交于
兩點（兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若在橢圓上有相異的兩點（
三點不共線），
為坐標原點，且直線，直線
，直線
的斜率滿足
，求證：
是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題，其中正確命題的個數為（ ）
①命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”；
②若正整數
和
滿足
，則
；
③在
中 ，
是
的充要條件；
④一條光線經過點
，射在直線
上，反射后穿過點
，則入射光線所在直線的方程為
；
⑤已知
的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則
為定值.
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一幅壁畫的最高點
處離地面
米，最低點
處離地面
米.正對壁畫的是一條坡度為
的甬道（坡度指斜坡與水平面所成角
的正切值），若從離斜坡地面
米的
處觀賞它.
（1）若對墻的投影（即過作
的垂線垂足為投影）恰在線段（包括端點）上，求點離墻的水平距離的范圍；
（2）在（1）的條件下，當點離墻的水平距離為多少時，視角
（
）最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分配
名工人去
個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）
A.
種B.
種C.
種D.
種
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