Question

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線(xiàn)C_l的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)C_l與C₂公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線(xiàn)C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線(xiàn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（0,0）或（1，1）

（2），以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于曲線(xiàn)C_l的極坐標(biāo)方程為，表示的為

曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)））當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為y=x，聯(lián)立方程組可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（1，1）

（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線(xiàn)C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B ，那么可知利用直角三角形的性質(zhì)可知AB中點(diǎn)M軌跡方程為，以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）

考點(diǎn)：參數(shù)方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。