Question

【題目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α與cos α的值．

Answer 1

【答案】解：cos（π+α）=﹣cos α， =﹣sin α． ∴sin αcos α= ，即2sin αcos α= ①
又∵sin2α+cos2α=1，②
②+①得（sin α+cos α）2= ，
②-①得（sin α﹣cos α）2= ，
又∵ ＜α＜ ，
∴sin α＞cos α＞0，
即sin α+cos α＞0，sin α﹣cos α＞0，
∴sin α+cos α= ，③
sin α﹣cos α= ，④
③+④得sin α= ，③-④得cos α=
【解析】由已知利用誘導公式可求2sin αcos α= ，結合同角三角函數基本關系式可求：（sin α+cos α）2= ，（sin α﹣cos α）2= ，結合α的范圍可求sin α+cos α＞0，sin α﹣cos α＞0，可求sin α+cos α= ，sin α﹣cos α= ，聯立即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．