Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷是否95%的把握認為以歲為界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持有差異；

（2）若以歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取人參加某項活動，現從這人中隨機抽人.

①抽到人是歲以下時，求抽到的另一人是歲以上的概率；

②記抽到歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）有的把握（2）①②見解析

【解析】試題分析：（1）由所給表格和頻率分布直方圖填出列聯表，進一步求出，利用所給數據結合獨立性檢驗內容可得結論；（2）利用古典概型可求抽到人是歲以下時，抽一的另一人是歲以上的概率，對于，寫出其所有可能取值，求出對應概率，做出分布列，再求出數學期．試題解析：

因為，

所以有的把握認為以歲為分界點的不同人群對“延遲退休政策”的支持度有差異.

（2）①抽到1人是歲以下的概率，抽到1人 以上的應抽人，故所求概率為.

則,

,

可得隨機變量的分布列為

故數學期望為.