Question

【題目】如圖是圓柱體的母線， 是底面圓的直徑， 分別是的中點， .

（1）求證: 平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) ；(III)

【解析】試題分析：以為原點， 分別為軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，

（1）平面的法向量可取，由，從而得證；

（2）求出平面的法向量，利用求解即可；

（3）求出平面的法向量，平面的法向量可取，由求解二面角的余弦值即可.

試題解析：

因為是直徑，所以, ,

又母線,所以, 。

以為原點， 分別為軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，可得各點坐標(biāo)如下：

.

(1)平面的法向量可取， ,因為，且不在平面內(nèi)，所以

(2)設(shè)平面的法向量，則，

取得

點到平面的距離即向量在法向量上的投影，

.

(3)設(shè)平面的法向量，則，

取得

平面的法向量可取，所以，

易見二面角是銳角，所以二面角的大小是