Question

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D為BC的中點．則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．
則A（0，0，0），B（2，0，0），
C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），
C1（0，4，2），
∵D為BC的中點，∴D（1，2，0），
=（1，﹣2，2）， （0，4，0）， =（1，2，﹣2），
設平面A1C1D的法向量為 =（x，y，z），
則 ，取x=2，
得 =（2，0，1），
又cos＜ ， ＞= = ，
∴直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值為 ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．