Question

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)關鍵證明平面 (Ⅲ)

解析試題分析：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分
在中，，，∴，…………2分
∴…………3分
則…………………………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴…………………………5分
又，，
∴平面              ……………………6分    
∵、分別為、中點，
∴   ∴平面 ……………………7分
∵平面，∴平面平面…………8分
（Ⅲ）取的中點，連結，則，
∴平面，過作于，
連接，則為二面角的平面角。……………………10分
∵為的中點，，，
∴，又，∴，
故即二面角的大小為…………………………12分。
考點：錐體的體積；直線與平面、平面與平面垂直的判定定理；平面角的二面角。
點評：對于比較規則的幾何體，建立空間直角坐標系對解決問題有很好幫助，特別是求二面角。