Question

【題目】過點(diǎn)（ ）引直線l與曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（ ）
A.
B.-
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y= ，得x2+y2=1（y≥0）．
所以曲線y= 表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），
設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，
則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0= ，即 ．
則原點(diǎn)O到l的距離d= ，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為 ．
則 =
= = ．
令 ，則 ，當(dāng) ，即 時(shí)，S△ABO有最大值為 ．
此時(shí)由 ，解得k=﹣ ．
所以答案是B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線的斜率，掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此題．