【題目】已知函數f(x)=x|x-4| (x∈R)
(1)用分段形式寫出函數f(x)的表達式，并作出函數f(x)的圖象;
(2) 根據圖象指出f(x)的單調區間,并寫出不等式f(x)>0的解集;
(3) 若h(x)=f(x)-k有三個零點,寫出k的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=axex ， 其中常數a≠0，e為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ 
）是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的分別為a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 
，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數的性質即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當時，，
因為
在
單調遞增，在
單調遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC
，BD是邊AC上的高，沿BD將△ABC折起，當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，該三棱錐外接球表面積為（ ）
A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節選．求y關于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數字）．
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y（千元） | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中
，
，
附1：
= ，=﹣
（Ⅱ）下表是從調查某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到2×2列聯表：
受培時間一年以上 | 受培時間不足一年 | 總計 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
總計 | 100 |
完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關系”．
附2：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3：
K2=．（n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.
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