已知
，不等式
的解集為
.
（1）求
的值；
（2）若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）2；（2）
.
解析試題分析：（1）我們首先求出不等式的解集，這個解集與相等，由此可求得；（2）
，一種方法，這個函數(shù)是分段函數(shù)，我們把它化為一般的分段函數(shù)表達式，以便求出它的最大(小)值，從而求得
的最大值，得到的取值范圍，也可應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)
，求得最大值.
試題解析：解法一：（1）由不等式｜2x－a｜－a≤2，得｜2x－a｜≤2＋a，
∵解集不空，∴2＋a≥0.
解不等式可得{x∣－1≤x≤1＋a}. 3分
∵－1≤x≤3，∴1＋a﹦3，即a=2. 5分
（2）記g(x)=f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜， 6分
4,（x≤－1）
則g(x)=－4x,（-1﹤x﹤1）. 8分
-4,（x≥1）
所以-4≤g(x)≤4，∴｜g(x)｜≤4,因此m≥4. 10分
解法二：∵f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，
∵｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤｜(2x－2)－(2x＋2)｜=4. 7分
｜2x－2｜－｜2x＋2｜≥｜2x｜－2－（｜2x｜＋2）=－4. 9分
∴－4≤｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤4.
∴｜f(x)－f(x＋2)｜≤4.
∴m≥4. 10分
考點：(1)解絕對值不等式；(2)分段函數(shù)的最值，不等式恒成立問題.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m,使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數(shù)
，若存在非零常數(shù)
，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，都有
，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱
為函數(shù)的廣義周期，
稱為周距．
（1）證明函數(shù)
是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)
，使
（
為常數(shù)，
）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期
的周期函數(shù)，當函數(shù)
在
上的值域為
時，求在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
時，關(guān)于
的方程
有唯一解，求
的值；
（3）當
時，證明: 對一切
，都有
成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：
，
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求的極值；
（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象在區(qū)間
上有公共點，求實數(shù)
的取值范圍．
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.
在
上的最大值和最小值；
時，函數(shù)
的下方．
圖象；