Question

用32m² 的材料制作一個長方體形的無蓋盒子，如果底面的寬規定為2m，那么這個盒子的最大容積可以是（　　）

• A、36m³
• B、18m³
• C、16m³
• D、14m³

Answer 1

分析：設出長方體底面邊長xm，高hm，由底面寬為2m，可表示出體積v；由長方體無蓋，可得x，h的關系，消去h，得v，x的函數，求出v的最值．

解答：解：如圖，設長方體底面的邊長為xm，高為hm，體積為vm³，那么，
表面積為：2x+2hx+4h=32，∴h=

16-x

x+2

，（且0＜x＜16）；
體積為：v=2x•h=

2x(16-x)

x+2

=

32x-2x2

x+2

，令t=x+2＞2，
則v=

32(t-2)-2(t-2)2

t

=40-2(t+

36

t

)≤40-2×2

t• 36 t

=16，當且僅當t=6時，“=”成立；
故應選：C．

點評：本題用長方體的表面積和體積，建立函數解析式，求出函數的最值，是基礎題．