Question

用32m² 的材料制作一個(gè)長(zhǎng)方體形的無(wú)蓋盒子，如果底面的寬規(guī)定為2m，那么這個(gè)盒子的最大容積可以是（ ）
A．36m³
B．18m³
C．16m³
D．14m³

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)xm，高h(yuǎn)m，由底面寬為2m，可表示出體積v；由長(zhǎng)方體無(wú)蓋，可得x，h的關(guān)系，消去h，得v，x的函數(shù)，求出v的最值．
解答：解：如圖，設(shè)長(zhǎng)方體底面的邊長(zhǎng)為xm，高為hm，體積為vm³，那么，
表面積為：2x+2hx+4h=32，∴h=，（且0＜x＜16）；
體積為：v=2x•h==，令t=x+2＞2，
則v==40-2≤40-2×2=16，當(dāng)且僅當(dāng)t=6時(shí)，“=”成立；
故應(yīng)選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題用長(zhǎng)方體的表面積和體積，建立函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．