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在正方形中,的中點,是側面內的動點且//平面,則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

試題分析:設平面與直線BC交于點G,連接AG、QG,則G為BC的中點
分別取的中點M、N,連接,則


.同理可得
是平面內的相交直線
∴平面
由此結合,可得直線,即點F是線段上上的動點.
設直線與平面所成角為,
運動點F并加以觀察,可得:當F與M(或N)重合時,與平面所成角等于,此時所成角達到最小值,滿足當F與MN中點重合時,與平面所成角達到最大值,滿足,
與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,已知是棱的中點.

求證:(1)平面
(2)直線∥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖的幾何體中,平面為正方形,平面為等腰梯形,.

(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.

(I)求證:BC∥平面EFG;
(II)求證:DH平面AEG.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖長方體中,底面是正方形,的中點,是棱上任意一點.

⑴求證:
⑵如果,求的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于直線及平面,下列命題中正確的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線⊥平面,直線m平面,有下面四個命題:
⊥m;②∥m;③∥m;④⊥m
其中正確命題序號是        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,點在側面及其邊界上運動,并且總是保持,則動點的軌跡是     (   )
A.線段
B.線段
C.中點與中點連成的線段
D.中點與中點連成的線段

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于圖中的正方體,下列說法正確的有: ___________.

點在線段上運動,棱錐體積不變;
點在線段上運動,直線AP與平面所成角不變;
③一個平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大,后減小。

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同步練習冊答案
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