Question

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，由球的體積公式，可得R的值，在正方體中，由勾股定理，有R²=（）²+a²；解可得a的值，代入正方體體積公式可得答案．
解答：解：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，
半球的體積為V，則球的體積為2V；
則2V=，
球的半徑為R=；
在正方體中，有R²=（）²+a²；
解可得，a=；
則正方體的體積為a³=（）³=；
故選C．
點評：本題考查球內接正方體的體積計算，要結合題意，構造直角三角形，求出球的半徑與正方體的棱長之間的數量關系．