【題目】（1）若
個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005，求
的最小值，并說(shuō)明理由；
（2）若個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于
，求的最小值，并說(shuō)明理由.
【答案】（1）4（2）4
【解析】
（1）因?yàn)?/span>
，
所以，存在
，使
.
又
，
，
，
，且
，則
.
若
，因
，則最大正方體的棱長(zhǎng)只能為11或12.
而
，
，
由674與277均不是完全立方數(shù)，故不可能.
若
，設(shè)此3個(gè)正方體中最大一個(gè)的棱長(zhǎng)為
.由
，知最大正方體的棱長(zhǎng)只能為9、10、11或12.
而
，
，
，故
；
，
，
，
，
故
；
，
，
，
，
故
；
，
，
，
故
，
所以，不可能.
綜上所述，
.
（2）設(shè)
個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是
，則
. ①
由
，
，得
. ②
又當(dāng)
時(shí)，
，
，所以，
，
，
. ③
式①模9，并由式②、③可知
.
而
，
則
.
故為所求的最小值.
挑戰(zhàn)100單元檢測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，且
，令函數(shù)
為函數(shù)
和
的積函數(shù).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的值域
（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將編號(hào)為1，2，…，9的九個(gè)小球隨機(jī)放置在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上，每個(gè)等分點(diǎn)上各有一個(gè)小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號(hào)碼之差的絕對(duì)值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認(rèn)為是相同的放法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年8月31日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修
為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?/span>5000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過(guò)3000元的部分 |
|
2 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 |
|
3 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 |
|
|
|
|
某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為______元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間
,使得函數(shù)值域?yàn)?/span>
,則稱此函數(shù)為“
檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的值域;
(2)若函數(shù)的最大值是1,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)
時(shí),是否存在
,使得函數(shù)
為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班有20人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試各一次，考試按10分制評(píng)分，即成績(jī)是0到10的整數(shù).考試結(jié)果是：（1）沒(méi)有0分；（2）沒(méi)有兩個(gè)同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都相同.我們說(shuō)“同學(xué)
比
的成績(jī)好”是指“同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于”.證明：存在三個(gè)同學(xué)、、
，使得同學(xué)比的成績(jī)好，同學(xué)比的成績(jī)好.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù)．
（1）若
，求在
處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程
有兩個(gè)不等的實(shí)根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：
該函數(shù)模型如下：
根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：
（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？
（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）
（參數(shù)數(shù)據(jù)： 
， 
， 
）
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