Question

給出下列命題：
①f(x)=

x-3

+

2-x

是函數．
②若f（x）為增函數，則[f（x）]²也為增函數．
③命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件．
④設2^a=3，2^b=6，2^c=12，則a、b、c成等差數列．
其中正確命題的序號是

④

（注：把你認為正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：①用定義域不存在來排除，②③用舉反例來排除；④用36=3×12⇒（2^b）²=2^a•2^c⇒2b=a+c來說明其成立即可．

解答：解：對于①，因為x-3≥0且2-x≥0，得到x不存在，故為假命題；
對于②，設y=f（x）=x，則[f（x）]²=x²有增有減，故為假命題；
對于③，當a=0時，ax²+2ax+1＞0的解集也是R，故為假命題；
對于④，因為36=3×12⇒（2^b）²=2^a•2^c⇒2b=a+c⇒a、b、c成等差數列，故為真命題；
所以，只有④為真命題．
故答案為：④．

點評：本題是對知識的綜合考查．這種題目由于知識較多，其為填空題，只要有一個錯，整個答案也就錯了，所以又是易錯題．需要有比較扎實的基本功．