Question

在以下各命題中，假命題的個數為(　　)

①|a|＝|b|是a＝b的必要不充分條件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a＝b”的充分不必要條件

④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，則b＝0

(A)1  (B)2  (C)3  (D)4

Answer 1

A.∵a、b方向不同⇒a≠b；

∴僅有|a|＝|b|   a＝b；

但反過來，有a＝b⇒|a|＝|b|.

故命題①是正確的.

命題②正確.

∵a∥b   a＝b，而a＝b⇒a∥b，故③不正確.

∵|a|－|b|＝|a|＋|b|，

∴－|b|＝|b|，

∴2|b|＝0，∴|b|＝0，即b＝0，故命題④正確.

綜上所述，4個命題中，只有③是錯誤的，故選A.