Question

對于數列{a_n}，如果存在正實數M，使得數列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數列中，無界的數列為（　�。�

• A、a₁=2，a_n+1=-2a_n+3
• B、a₁=2，an+1=

  an

  2

  +1
• C、a₁=2，a_n+1=arctana_n+1
• D、a₁=2，an+1=2

  an

  +1

Answer 1

分析：將遞推關系進行變形可得{a_n-1}是首項為1，公比為-2的等比數列，然后求出其通項公式，研究其絕對值，看其是否存在最大值，從而確定是否是有界數列還是無界數列，得到選項．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=-2a_n+3
∴a_n+1-1=-2（a_n-1）即{a_n-1}是首項為1，公比為-2的等比數列
∴a_n-1=（-2）^n-1即a_n=（-2）^n-1+1
|a_n|=|（-2）^n-1+1|當n取無窮大時，|a_n|也趨向無窮大
∴該數列為無界的．
故選A．

點評：本題主要考查了數列的通項公式，以及構造法的運用，轉化成等比數列進行求解，屬于基礎題．