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已知等差數列{a_n}中，a₃=30，a₉=90，則該數列的首項為______．

∵數列{a_n}為等差數列，設其首項為a，公差為d
∵a₃=30，a₉=90，
∴a+2d=30，
a+8d=90
解得a=d=10
即數列的首項與公差均為10
故答案為10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,且S_n=2n²+n，n∈N^*,數列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*.
(1)求a_n,b_n; (2)求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數的等比數列{a_n}滿足a₃=8，a₅+a₇=160，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n；
（2）若數列{b_n}的通項公式為b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列{a_n}的各項都是正數，等差數列{b_n}滿足b₇=a₆，則有（　　）

A．a₃+a₉＞b₄+b₁₀

B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀

C．a₃+a₉≠b₄+b₁₀

D．a₃+a₉與b₄+b₁₀的大小不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中a₂與a₆的等差中項為5，a₃與a₇的等差中項為7，則a_n=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在△ABC中，∠A=120°且三邊長構成公差為2的等差數列，則∠A所對的邊a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{a_n}中，已知a₁=

，a₂+a₅=4，a_n=33，則n的值為（　　）

A．50

B．49

C．48

D．47

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數a、b都是正整數，函數f(x)=

bx+1

（x＞0），數列{a_n}滿足a₁=a，

an+1

=f(

)（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數列{b_n}同時滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數列{b_n}的每一項都是數列{a_n}中的某一項．試判斷數列{b_n}是有窮數列或是無窮數列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數），當m取何正整數時，數列{b_n}是有窮數列；當m取何正整數時，數列{b_n}是無窮數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等比數列

中，

，則

的前4項和為 .

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