Question

已知二次函數在處取得最小值．
（1）求的表達式；
（2）若任意實數都滿足等式（為多項式，），試用表示和；
（3）設圓的方程為，圓與外切，為各項都是正數的等比數列，記為前個圓的面積之和，．

Answer 1

（1）  （2）
（3）

（1）根據題意，設，
，
．
解得，的表達式為．
（2），代入已知等式，得
．
將代入上式，得
由，可解得．
（3），
圓的圓心在直線上，于是有．
又圓與圓外切，故，
設的公比為，則

，得，于是，
．