Question

【題目】某人上午7時乘船出發，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數式表示；

(2)要使得所需經費最少，求和的值，并求出此時的費用.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）分析題意，先用表示，先用表示，代入，化簡即可；（2）求出滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域，要求走得最經濟，即求可行域中的最優解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數與直線截距的關系，進而求出最優.

試題解析：(1) ，得

，得

所以 (其中)

(2)

其中，

令目標函數,可行域的端點分別為

則當時，

所以 (元),此時

答：當時，所需要的費用最少，為元.

【方法點晴】本題主要考查線性規劃的應用及求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.