Question

【題目】已知函數（）.

（1）若函數在區間上的最小值為1，求實數m的值；

（2）若函數，其中為奇函數，為偶函數，不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，將函數化為二次函數，通過討論二次函數對稱軸的不同位置得到函數的單調性，從而利用最小值構造方程求得的值；

（2）由與，結合奇偶函數可構造方程組求得與解析式；采用分離變量的方式將不等式化為，令，根據對號函數的性質可求得的最小值為，從而得到，進而得到的取值范圍.

（1）由題意得：

令

在上的最小值為

①當，即時，在上單調遞減

解得：（舍）

②當，即時，在上單調遞增

解得：

③當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增

，解得：（舍）或（舍）

綜上所述：

（2）

當時，，即

令，則

令，，則在上單調遞減，在上單調遞增

，解得：

即實數的取值范圍為