Question

(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.

Answer 1

解：（1）依題意知a=2,c=1,得=3，
∴橢圓C的方程是：                               4′
（2）設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，知橢圓C的右頂點為M（2,0）
由                2′
且
而
∴
∴         2′
整理得
當時，過定點M（2,0）為右頂點，舍去；
當時，過定點，此時，
綜上知，直線l過定點.                                     2′
 

略