（本題滿分13分）已知函數
，
(1)當
時，求函數
的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調遞減，求實數
的取值范圍.
（1）
，
. （2）
解析試題分析：（1）當時，
，定義域是
，
， ……2分
由
得
，由
得
， ……4分
的增區間為
和
；減區間為
，
，
. ……6分
（2）
,
要在
上單調遞減，只要
, ……7分
令
,
當
時，
，在內
，
,
所以函數在上單調遞減； ……8分
當
時，是開口向下的二次函數，
其對稱軸為
，
在上遞增，當且僅當
，
即
時，此時無解。 ……10分
當
時，是開口向上的二次函數，
當且僅當
即
，所以
時，
此時函數在上單調遞減， ……12分
綜合
得，實數的取值范圍為。 ……13分
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值等已知單調性求參數的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)當x>0時,證明不等式:
<ln(x+1)<x;
(3)設f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數
，其中常數a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數f(x)在
上是減函數；
(2) 求函數f(x)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
組成數對（
,并構成函數
（Ⅰ）寫出所有可能的數對(，并計算
，且
的概率；
（Ⅱ）求函數
在區間[
上是增函數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
處取得極值2。
(Ⅰ)
求函數
的表達式；
（Ⅱ）當
滿足什么條件時，函數在區間
上單調遞增？
（Ⅲ）若
為
圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率
的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
定義在
上的函數
，對于任意的實數
，恒有
，且當
時，
。
（1）求
及
的值域。
（2）判斷在上的單調性，并證明。
（3）設
，
，
,求
的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ
（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.
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。
在
上的單調性；
在
上有極值，求
的取值范圍。
的定義域；
，求
的值．