Question

(本題滿分10分)
求圓心在直線上，且經過圓與圓的交點的圓方程.

Answer 1

(x+2)² +（y+1）² =17.

試題分析：先通過兩圓方程聯立求得交點AB坐標，再根據圓的幾何性質可知圓心應線段AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點，從而求得圓心坐標，再根據過點A，B求得半徑，寫出圓的標準方程.
設圓與圓的交點為A、B，解方程組：
…………………………4分；
所以A（－1，3）、B（－6，－2）
因此直線AB的垂直平分線方程為：x+y+3=0…………………6分；
與x+y+3=0聯立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圓心C為（－2，－1）……8分；
半徑r=AC＝.
故所求圓C的方程為：(x+2)² +（y+1）² =17……………………………4分；.
點評：求出兩圓的交點坐標之后，關鍵是根據圓心是AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點求出圓心坐標，從而求得圓的方程.