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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
已知拋物線方程,點為其焦點,點在拋物線的內部,設點是拋物線上的任意一點,的最小值為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線與拋物線交于不同兩點,與軸交于點,且
,試判斷是否為定值?若是定值,求出該定值并證明;若不是定值,
請說明理由.
解:(1)準線方程為,點的距離設為
由拋物線定義,…………………………………………2分
所以
所以………………………………………………………………………………4分
(2)設
由題意知直線的斜率存在且不等于0,



………………………………………………8分
代入

……………………………………………………………………10分
為定值.……………………………………………………………12分
練習冊系列答案
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以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程為(     )
A.B.
C.D.

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已知拋物線的準線與圓相切,則的值為
(   )
A.B.1 C.2D.4

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(本小題12分)一座拋物線形的拱橋的跨度為米,拱頂離水平面米,水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱,問其能否安全通過拱橋?
 

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直線l過拋物線的焦點F,交拋物線于A,B兩點,且點A在x軸上方,若直線l的傾斜角,則|FA|的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則p的值為
A -4           B   4          C  - 8           D   8

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過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線與A、B兩點,若AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于(   )
A  10     B  8     C   6   D 4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在拋物線y=x2上的點___________處的切線傾斜角為

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同步練習冊答案
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