Question

偶函數f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，且f（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是

1. A.
   [-2，0）∪（0，2]
2. B.
   [-2，0）∪[2，+∞）
3. C.
   [-2，0]∪[2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2]∪[0，2]

Answer 1

C
分析：根據題意作出函數f（x）的草圖，根據圖象即可解得不等式的解集．
解答：由題意作出滿足條件的函數f（x）的草圖，如下圖所示：

由圖象可得，xf（x）≤0??x≥2或-2≤x≤0，
所以不等式xf（x）≤0的解集是[-2，0]∪[2，+∞）．
故選C．
點評：本題考查函數單調性的應用與不等式的求解，考查學生對問題的轉化能力．