Question

（1）定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式f（a-1）+f（4a-5）＞0化為f（a-1）＞f（5-4a），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，考慮到定義域即可求出a的范圍；
（2）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f（|1-m|）＜f（|m|），根據(jù)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得不等式組，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，f（a-1）+f（4a-5）＞0，
∴f（a-1）＞f（5-4a），
∵定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，
∴

-1≤a-1≤1 -1≤5-4a≤1 a-1＞5-4a

，
∴

6

5

＜a≤

3

2

；
（2）∵偶函數(shù)f（x），f（1-m）＜f（m），
∴f（|1-m|）＜f（|m|），
∵定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴

0≤|1-m|≤2 0≤|m|≤2 |1-m|＞|m|

，
∴-1≤m＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及抽象不等式的求解，抽象不等式的求解一般利用函數(shù)性質(zhì)化為具體不等式解決．