Question

【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U={1，2，3，4}，B={1，4}，

∴UB={2，3}

（2）解：∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∩B=B，

∴x2=4，

則x=±2

（3）解：∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∪B=U，

∴x2=3，

則x=±

【解析】（1）根據全集U及B，求出B的補集即可；（2）根據A與B的交集為B，得到B為A的子集，求出x的值即可；（3）根據A與B的并集為U，求出x的值即可．
【考點精析】本題主要考查了集合的并集運算和集合的交集運算的相關知識點，需要掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．