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(本題滿分10分)已知圓為圓心且經過原點O,與軸交于另一點A,與軸交于另一點B.
(Ⅰ)求證:為定值
(Ⅱ) 若直線與圓交于點,若,求圓的方程.
解:由題知,圓方程為
化簡得 
(Ⅰ), 
=
(Ⅱ) ,則原點的中垂線上,
的中點為,則
三點共線,則直線的斜率,知圓心,所以圓方程為
由于當圓方程為時,直線到圓心的距離,不滿足直線和圓相交,故舍去.
方程為 . 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,是單位圓與軸正半軸的交點,,為單位圓上不同的點,
(Ⅰ)當為何值時,
(Ⅱ)若,則當為何值時,點在單位圓上?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知以O為圓心的圓與直線恒有公共點,且要求使圓O的面積最小.
(1)寫出圓O的方程;
(2)圓O與x軸相交于A、B兩點,圓內動點P使成等比數列,求的范圍;
(3)已知定點Q(?4,3),直線與圓O交于M、N兩點,試判斷是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此時直線的方程,若不存在,給出理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分) 已知點P是曲線x2+y2=16上的一動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在曲線上運動時,求線段PA的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線ykx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于MN兩點,若|MN|≥2,
k的取值范圍是                                          (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓與兩坐標軸都相切,圓心到直線的距離等于.
(1)求圓的方程;
(2)若圓心在第一象限,點是圓上的一個動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓的圓心為C(-1,3),直線3x+4y-7=0被圓截得的弦長為,則圓的方程為(   )
A.(x+1)2+(y-3)2="4" B.(x-1)2+(y+3)2="4"
C.(x+1)2+(y+3)2="4" D.(x-1)2+(y-3)2=4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

圓心是,且經過原點的圓的標準方程為_____________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是       

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同步練習冊答案
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