Question

下列圖象中有一個是函數f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導數f′（x）的圖象，則f（-1）=（　　）

A． 1 3

B．- 1 3

C． 7 3

D．- 1 3 或 5 3

Answer 1

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導函數f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．
故選B．