Question

對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個數(shù)是

1. A.
   10個
2. B.
   15個
3. C.
   16個
4. D.
   18個

Answer 1

B
分析：由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個數(shù)即可．
解答：a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個，
所以滿足條件的個數(shù)為4+11=15個．
故選B
點(diǎn)評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．