【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子.
（1）求他們拋擲點(diǎn)數(shù)相同的概率；
（2）求他們拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率.
【答案】(1)
,(2)
【解析】
（1）列舉出所有的基本事件，確定拋擲點(diǎn)數(shù)相同的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.
（2）根據(jù)（1）中列舉出的基本事件，確定拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和是
的倍數(shù)的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.
（1）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件：共有36個(gè)，用
來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)
記“他們拋擲點(diǎn)數(shù)相同”為事件A，則A包含基本事件：（
；
，共6種，
故
.
（2）記“他們拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則B包含基本事件有：
，
共12種.
故
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的左焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
為橢圓
上任意一點(diǎn)，且
的最小值為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
、
（、都在
軸上方），且
.
（i）當(dāng)為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（ii）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為
，
；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為
，
；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過點(diǎn)
和
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
，記函數(shù)
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）存在
使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有
多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對(duì)仿制的
件工藝品測(cè)得重量（單位：
）數(shù)據(jù)如下表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
| |
合計(jì) |
|
（1）求出頻率分布表中實(shí)數(shù)
，
的值；
（2）若從仿制的件工藝品重量范圍在
的工藝品中隨機(jī)抽選
件，求被抽選件工藝品重量均在范圍
中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)
的四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）若
，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；
（2）若
，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；
（3）若
，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；
（4）若
，則
的取值范圍是
A.4B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)
時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，證明
.
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