【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
【答案】（1）a=3；（2）P(
).
【解析】
(1) 根據兩條直線是平行關系，利用兩條平行線的距離公式即可求得a的值。
(2) 根據點到直線的距離公式，討論當P點滿足②與③兩種條件下求得參數的取值，并注意最后結果的取舍。
(1)l2的方程即為
，
∴l1和l2的距離d=
，∴
.∵a>0,∴a=3.
(2)設點P(x0,y0)，若P點滿足條件②，則P點在與l1和l2平行的直線
l′:2x-y+c=0上，且
,即c=
或c=
.
∴2x0-y0+
或2x0-y0+
.
若點P滿足條件③，由點到直線的距離公式
，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
由P在第一象限，∴3x0+2=0不合題意.
聯立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=
,應舍去.
由2x0-y0+與x0-2y0+4=0聯立，解得x0=
,y0=
.
所以P()即為同時滿足三個條件的點.
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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為
A. 
B. 
C. 39 D. 
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【題目】已知橢圓 
的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 
上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 
的最大值．
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【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．
(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程；
(2)求AB邊上的高所在直線的方程．
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【題目】某射手平時射擊成績統計如表：
環數 | 7環以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 |
| a | b |
|
|
已知他射中7環及7環以下的概率為
．
求a和b的值；
求命中10環或9環的概率；
求命中環數不足9環的概率．
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家
和3個歐洲國家
中選擇2個國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括
但不包括
的概率.
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【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
.
（1）求白球的個數；
（2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為
，求隨機變量
的分布列.
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？
用煤（噸） | 用電（千瓦） | 產值（萬元） | |
生產一噸 甲種產品 | 7 | 2 | 8 |
生產一噸 乙種產品 | 3 | 5 | 11 |
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