Question

某地區100居民的人均用水量（單位：t）的分組的頻數如下：
[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的眾數；（坐標軸單位自定）
（3）當地政府制訂了人均月用水量為3t的標準，若超出標準加倍收費，當地政府解釋說，85%以上的居民不超出這個標準，這個解釋對嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）直接根據題目中的數據即可得到樣本的頻率分布表；
（2）由題意，頻率分布表已知，由作直方圖的規則作出直方圖，再由圖形判斷出眾數，眾數的估計值出現在最高的小矩形的底邊中點上；
（3）計算出月均用水量超過三t的用戶的頻率，即可計算出月均用水量不超過三t的用戶的頻率，有此頻率與政府公布的數據進行比較即可驗證政府的說法是否正確；

解答：解：（1 ）                                  

分組	頻數	頻率
[0，0.5 ）	4	0.04
[0.5，1 ）	8	0.08
[1，1.5 ）	15	0.15
[1.5，2 ）	22	0.22
[2，2.5 ）	25	0.25
[2.5，3 ）	14	0.14
[3，3.5 ）	6	0.06
[3.5，4 ）	4	0.04
[4，4.5 ）	2	0.02

（2）：頻率分布直方圖如下圖，由圖知，這組數據的眾數為2.25．

（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例為6%+4%+2%=12%，即大約是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解釋是正確的．

點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是掌握頻率分布直方圖的做法以及對頻率分布直方圖結構的認識，頻率分布直方圖是一個重要的統計數據的模型，有現實在有著十分廣泛的運用，對其作圖的方法及它的結構要好好掌握．