Question

（2010•茂名二模）設k∈R，A={(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 kx+y≥0

，B={（x，y）|x²+y²＜25}，若A?B，則k的取值范圍是

(0，

4

3

)

．

Answer 1

分析：先由題意作出圖形，如圖，集合A表示的圖形是陰影部分，集合B表示的圖形是圓．根據題意得B（3，4），它在圓上，得A（3，-4），結合圖形可得，若A?B，則直線kx+y=0的斜率必須大于等于k_OA且小于0，從而得出k的取值范圍．

解答：解：由題意作出圖形，如圖，集合A表示的圖形是陰影部分，集合B表示的圖形是圓．
由

x-2y+5=0 3-x=0

得B（3，4），它在圓上，
由

x-3=0 x2+y2=25

得A（3，-4），
直線OA的斜率k_OA=-

4

3

，
結合圖形可得，若A?B，則直線kx+y=0的斜率必須大于等于k_OA且小于0，即0＞-k≥-

4

3

⇒0＜k≤

4

3

，則k的取值范圍是 (0，

4

3

)．
故答案為：(0，

4

3

)．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域、圓方程的綜合應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．