Question

（2010•茂名二模）定積分∫₀⁴π（16-x²）dx等于（　　）

A．半徑為4的球的體積

B．半徑為4的四分之一球的體積

C．半徑為4的半球的體積

D．半徑為4的球面積

Answer 1

分析：先找到被積函數(shù)的原函數(shù)，然后運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出定積分的值，再對(duì)照選項(xiàng)求出球的體積，即可得到正確答案．

解答：解：∵∫₀⁴π（16-x²）dx=（16πx-

πx3

3

）|₀⁴=64π-

64π

3

=

128

3

π
定積分∫₀⁴π（16-x²）dx的值等于：

128

3

π．
而半徑為4的球的體積=

4

3

π×43=

256π

3

，
半徑為4的半球的體積=

128

3

π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于積分中的基礎(chǔ)題．