Question

某一運動物體，在x(s)時離出發點的距離(單位：m)是f(x)＝x³＋x²＋2x.
(1)求在第1s內的平均速度；
(2)求在1s末的瞬時速度；
(3)經過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?

Answer 1

（1）m/s（2）6m/s（3）2s

(1)物體在第1s內的平均變化率(即平均速度)為＝m/s.
(2)＝
＝6＋3Δx＋(Δx)².當Δx→0時，→6，所以物體在1s末的瞬時速度為6m/s.
(3)＝
＝2x²＋2x＋2＋(Δx)²＋2x·Δx＋Δx.
當Δx→0時，→2x²＋2x＋2，令2x²＋2x＋2＝14，解得x＝2s，即經過2s該物體的運動速度達到14m/s.