Question

【題目】已知兩點A（3，2），B（﹣1，2），圓C以線段AB為直徑． （Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標為（1，2）， 直徑 ．故半徑r=2
所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（Ⅱ）∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，∴點M在圓C外部．
①當過點M的直線斜率不存在時，直線方程為x=3，
即x﹣3=0．
又點C（1，2）到直線x﹣3=0的距離d=3﹣1=2=r，
即此時滿足題意，所以直線x=3是圓的切線．
②當切線的斜率存在時，設切線方程為y﹣1=k（x﹣3），
即kx﹣y+1﹣3k=0，
則圓心C到切線的距離d= =r=2，
解得k= ．
∴切線方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0．
綜上可得，過點M的圓C的切線方程為x﹣3=0或3x﹣4y﹣5=0
【解析】（Ⅰ）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點M（3，1）的圓C的切線方程．