Question

已知圓錐外切于半徑為1的球，求當圓錐體積最小時它的表面積.

Answer 1

解析：設C是SB與圓O₁的切點，連結O₁C，設棱錐高SO=h,底半徑OB=r,母線SB=l.?

在Rt△SO₁C中，SO₁=h-1,O₁C=1,?

∴SC=.?

∵BO=BC=r,∴l=SC+CB=+r.?

在Rt△SOB中，?

h²+r²=(+r)²,?

∴r=.?

∴V_錐=πr²h=?

.?

∵h>2,?

∴V_錐≥.?

當h-2=,即h=4時，V_min=,此時r=.?

∴r=.?

∴S_全=S_底+S_側=πr²+πrl=8π.