Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(-4，2)是Rt△的直角頂點，點O是坐標原點，點B在x軸上.

(1)求直線AB的方程;

(2)求△OAB的外接圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）2x-y+10=0.（2）x2+y2+5x=0.

【解析】

(1)利用可得的斜率，結合點斜式可求方程；

(2)先確定B(-5，0)，結合直角三角形的特征可知△OAB的外接圓是以為直徑的圓，易求圓心和半徑得到方程.

解:(1)∵點A(-4，2)是的直角頂點,

∴OA⊥AB，又,

,

∴直線AB的方程為y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.

(2)由(1)知B(-5，0),

∵點A(-4，2)是的直角頂點,

∴△OAB的外接圓是以中點為圓心， 為半徑的圓,

又中點坐標為，

∴所求外接圓方程是，即x2+y2+5x=0.