【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
，同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是
.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數學期望）為______.
【答案】1，2，3 
【解析】
由題意得X可取的值為1、2、3，用“
”（
、2、3）表示被A直接感染的人數.先明確四個人的傳染情形共有6種：
，
，
，
，
，
每種情況發生的可能性都相等，可以得到A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況，分別求得其發生的概率，列車分布列再求期望.
由題意得X可取的值為1、2、3，
用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數.
四個人的傳染情形共有6種：，
，，，，
每種情況發生的可能性都相等，
所以A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況.
“
”表示A傳染B，沒有傳染給C、D：
“
”表示A傳染給B、C，沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C：
“
”表示A傳染給B、C、D.
于是有：
，
，
.
分布列為
X | 1 | 2 | 3 |
P |
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故答案為：(1). 1，2，3 (2).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“
組”，否則為“
組”，調查結果如下：
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“組”用戶與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“組”的人數為
，試求的分布列與數學期望.
參考公式： 
，其中
.
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花卉經銷商銷售某種鮮花，售價為每支5元，成本為每支2元．銷售宗旨是當天進貨當天銷售．當天未售出的當垃圾處理．根據以往的銷售情況，按
進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖計算該種鮮花日需求量的平均數
,同一組中的數據用該組區間中點值代表；
（2）該經銷商某天購進了400支這種鮮花，假設當天的需求量為x枝，
，利潤為y元，求
關于
的函數關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于800元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：
將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表
（2）此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
件產品，其中
件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
元集合
的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數的立方和為
.問：是否存在不小于3的正整數
，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
個人在某個節日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點，其焦點
在
軸正半軸上，
為直線
上一點，圓與
軸相切（為圓心），且，關于點
對稱.
（1）求圓和拋物線的標準方程；
（2）過
的直線
交圓于
，
兩點，交拋物線于
，
兩點，求證：
.
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