【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
為實數.
（1）若關于
的不等式
的解集為
，求實數
的值；
（2）設
，當
時，求函數
的最小值（用
表示）；
（3）若關于
不等式
的解集中恰好有兩個整數解，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
②根據①的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式．
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【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與時間
（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.
（1）寫出服藥后
與
之間的函數關系式；
（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.
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【題目】已知
為
上的偶函數，當
時， 
.對于結論
（1）當
時， 
；（2）函數
的零點個數可以為4,5,7；
（3）若
，關于
的方程
有5個不同的實根，則
；
（4）若函數
在區間
上恒為正，則實數
的范圍是
.
說法正確的序號是__________.
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【題目】已知函數
，在
處有最小值為0.
（1）求
的值；
（2）設
，
①求
的最值及取得最值時
的取值；
②是否存在實數
，使關于
的方程
在
上恰有一個實數解？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，
以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線l的參數方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．
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【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
＜0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________.
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【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的
、
兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在
次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯表，并根據資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |||||||
50歲以上 | |||||||||
50歲以下 | |||||||||
合計 | |||||||||
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | ||||
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | ||||
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
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