Question

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理、二倍角公式、誘導公式，結合題中的條件可得sinA=

1

2

，故有A=B=

π

6

，C=

2π

3

．
（2）在△ABM中，由于a=2，故 b=2，故△ABC的面積 S=

1

2

ab•sinC，運算求得結果．

解答：解：（1）由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b，故A=B，
所以C=π-2A，又sinA=-cosC得sinA=cos2A，即2sin²A+sinA-1=0，
解得sinA=

1

2

，sinA=-1（舍）．
故A=B=

π

6

，C=

2π

3

．
（2）在△ABC中，由于已知a=2，且A=B=

π

6

，故△ABC是等腰三角形，故 b=2．
又C=

2π

3

，故△ABC的面積 S=

1

2

ab•sinC=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．

點評：本題考查正弦定理、誘導公式、二倍角公式的應用，根據三角函數的值求角，求出sinA=

1

2

是解題的關鍵，屬于中檔題．