Question

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣6，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，求實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，
當 ﹣6，可得圖象．
根據偶函數的對稱性質畫出[0，2]的圖象，再根據周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
畫出[2，6]的圖象．
畫出函數y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．
∵在區間（﹣2，6]內關于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，
∴loga8＞3，loga4＜3，
∴4＜a3＜8，
解得 ＜a＜2．
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．