Question

【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率= ．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵500÷0.8=625

∴

當x=1000時，y= =0.7

即購買標價為1000元的商品得到的實際折扣率為0.7

（2）解：當x∈[2500，3500]時，0.8x∈[2000，2800]

①當0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）時，

解得x＜3000

∴2500≤x＜3000；

②當0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]時，

解得x＜3750

∴3125≤x≤3500；

綜上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500

即顧客購買標價在[2500，3000）∪[3125，3500]間的商品，可得到的實際折扣率低于

【解析】（1）由已知中的折扣辦法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]兩種情況，分別求出函數的解析式，將1000代入計算實際付款額可得實際折扣率．（2）根據（1）中解析式，結合實際折扣率低于 ，構造關于x的不等式，結合標價在[2500，3500]，可得答案．