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【題目】如圖，設橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點，為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線，為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結合題意可求得，，則的方程為.

(2)由題意可得，直線與圓相切時，直線的斜率為，結合(1)中求得的橢圓方程即可證得題中的結論.

試題解析：

（1）解：由題可知，，∴，，

設橢圓的方程為，

由，得，∴，，，

故的方程為.

（2）證明：由（1）可得：，設圓的圓心為，則，

圓的半徑為，

直線的方程為.

設過與圓相切的直線方程為，

則，整理得：，

由，得，

又∵，

∴直線與圓相切.

練習冊系列答案

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（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？

	高消費群	非高消費群	合計
男
女	10		50
合計

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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