Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

（Ⅰ）證明: 平面平面,平面平面,
平面，，平面,       1分
∵平面        2分
四邊形是直角梯形，,
都是等腰直角三角形,
         4分
平面，平面，,
平面
又平面所以        6分
（Ⅱ）解: 三棱錐與三棱錐的體積相等,
由（ 1 ） 知平面,
得,        9分
設由,
得
從而          12分
【考點定位】本題考查直線和平面垂直、直線和平面平行、二面角等基礎知識，意在考察學生空間向量能力、推理論證能力和基本的運算能力．