Question

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

Answer 1

證明：
（1）見解析；
（2）由已知角PDA就是平面PDC與平面ＡＢＣＤ所成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中設ＡＤ＝ａ，則ＰＤ＝，取ＣＤ中點Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝，于是＝，得，能確定，使MN是異面直線AB與PC的公垂線　　

（1）取CD中點G,連接MG,NG,則面MNG∥面PAD，易正明AB⊥面PAD，故AB⊥面MNE，進而AB⊥MN; 直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，只需再AB⊥PC即可。
證明：
（1）略
（2）由已知角PDA就是平面PDC與平面ＡＢＣＤ所成
成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中設ＡＤ＝ａ，則ＰＤ＝
取ＣＤ中點Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝
于是＝，得，能確定，使MN是異面直線AB與PC的公垂線